【題目】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，弦AD是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線L，且AC⊥DE，垂足為點(diǎn)E.

（1）求證：AD2=AB·AE

（2）如果DE=，CE=1，請(qǐng)判別四邊形ACDO的形狀，并證明你的結(jié)論成立.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）四邊形ACDO是菱形

【解析】（1）連結(jié)BD，

∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90°

又∵AE⊥DE ∴∠ADB=∠AED=90°

∵∠BAD=∠DAE ∴△ADB∽△AED

∵ ∴AD2=ABAE

（2）四邊形ACDO是菱形

連結(jié)OC ∵tan∠DCE= ∴∠DCE=60°

∵OD∥AE ∴∠DCE=∠ODC=60°

∵OD=OC ∴△OCD是等邊三角形

同法△OAC是等邊三角形

∴OA=AC=CD=DO ∴四邊形ACDO是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2 ， 如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k為整數(shù)，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)，而計(jì)算機(jī)程序處理中使用的是只有數(shù)碼O和1的二進(jìn)制數(shù)．這兩者可以相互換算，如將二進(jìn)制數(shù)1 1 0 1換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為1×23+1×22+0×21+l×20=1 3，按此方式，則將十進(jìn)制數(shù)2 5換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)圖并討論．

已知ΔABC，如圖所示，要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它與ΔABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，并且與ΔABC全等。

甲同學(xué)的畫(huà)法如下：

①延長(zhǎng)BC和AC；

②在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使CD＝BC；

③在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE＝AC；

④連接DE，得ΔEDC．

乙同學(xué)的畫(huà)法如下：

①延長(zhǎng)AC和BC；

②在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM＝AC；

③在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使CN＝BC；

④連接MN，得ΔMNC．

究竟哪種畫(huà)法對(duì)?有如下幾種結(jié)論：

A．甲畫(huà)得對(duì)，乙畫(huà)得不對(duì)； B. 乙畫(huà)得對(duì)，甲畫(huà)得不對(duì)；

C．甲、乙畫(huà)得都對(duì)； D．甲、乙畫(huà)得都不對(duì)．

正確的結(jié)論是 .

這道題還可以按下面步驟完成：

①用量角器量出∠ACB的度數(shù)；

②在∠ACB的外部畫(huà)射線CP，使∠ACP＝∠ACB；

③在射線CP上取點(diǎn)D，使CD＝CB；

④連接AD．

ΔADC就是所要畫(huà)的三角形．

這樣畫(huà)的結(jié)果可記作ΔABC≌ .

滿足題目要求的三角形可以畫(huà)出多少個(gè)呢?

答案是 ．請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種畫(huà)法并畫(huà)出圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】可以把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是（　�。�

A. 三角形的中線 B. 三角形的高線 C. 三角形的角平分線 D. 三角形一邊的垂線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說(shuō)明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________∥　　　　(　　　　　　　　　).

因?yàn)锳B與DE相交,

所以∠1=∠4(　　　　　).

所以∠4=65°.

又因?yàn)椤?=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以　　　　∥　　　　(　 　　　　　　　　).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公路上依次有A，B，C三個(gè)汽車站．上午8時(shí)，小明騎自行車從A，B兩站之間離A站 8千米處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，經(jīng)15分鐘到達(dá)離A站12千米的地方．

(1)設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后，離A站y千米，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

(2)若A，B兩站之間的路程為20千米，那么小明在上午9時(shí)能否到達(dá)B站?

(3)若A，B兩站之間的路程為20千米，B，C兩站之間的路程為24千米，那么小明從什么時(shí)刻到什么時(shí)刻在B站與C站之間?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角為120°，則∠C的度數(shù)為（　　）

A. 36° B. 60° C. 90° D. 120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b=　

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