【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△＝b2﹣4ac＞0，故①正確；

②拋物線開口向上，得：a＞0；對稱軸為x1，則b＝﹣2a，故b＜0；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；

所以abc＞0；故②正確；

③觀察圖象得當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③錯誤；

④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，所以當(dāng)x＝3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④錯誤；

綜上所述：正確的說法是：①②．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（　�。�

A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：

①且；

②；

③；

④；

⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，則.其中正確的個數(shù)有( )

A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，我們把 稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點A(1,0)和拋物線E上的點B(2,n)，請完成下列任務(wù)：

（嘗試）

（1）當(dāng)t=2時，拋物線的頂點坐標(biāo)為 .

（2）判斷點A是否在拋物線E上；

（3）求n的值.

（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，定點的坐標(biāo) .

（應(yīng)用）二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù) 的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，于，下列條件：；(2)∠B=∠DAC；(3)= ；(4)AB2=BDBC.其中一定能夠判定是直角三角形的有（ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x+bx+c，經(jīng)過點A（0，5）和點B（3，2）

（1）求拋物線的解析式：

（2）現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運(yùn)動的動圓，問⊙P在運(yùn)動過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；

（3）若⊙Q的半徑為r，點Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標(biāo)為（0，1），點B坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點．以下四個結(jié)論：

①abc＞0；

②該拋物線的對稱軸在x=﹣1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實數(shù)根；

④≥2．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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