Question

【題目】如圖：
將1到 n+1 （ n≥1 ，且 n 為正整數(shù)）一共 n+1 個(gè)連續(xù)正整數(shù)按從小到大的順序排成一排，每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間放置一個(gè)方格.
（1）一共需要放置個(gè)方格；
（2）如果第一個(gè)方格填入加號(hào)“+”，第二個(gè)方格填入減號(hào)“-”，第三個(gè)方格填入加號(hào)“+”，第四個(gè)方格填入減號(hào)“-”，…，按此規(guī)律輪流將加、減號(hào)從左向右依次填入方格中，問最后一個(gè)方格應(yīng)填入什么符號(hào)？
（3）按照（2）中的方法我們用加、減號(hào)將1到 n+1 一共 n+1 個(gè)連續(xù)正整數(shù)連接成一個(gè)算式，問這個(gè)算式的值等于多少？

Answer 1

【答案】
（1）n
（2）解：依題可得：
①當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格應(yīng)填入減號(hào)；
②當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格應(yīng)填入加號(hào).

（3）解：依題可得：
①當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)：
1+23+45+...+n(n+1)，
= 111...1，
= 1，
②當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)：
1+23+45+...n+(n+1)，
= 111...1+(n+1)，
= 1+n+1，
= .
∴當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，算式值1為 1 ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，算式值為 .

【解析】解：（1）依題可得：一共需要放置n個(gè)方格，
所以答案是：n.

【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．