Question

已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則以下三個(gè)命題：（1）a³-ab²＜0，（2）

(a+b)2

=a+b，（3）

1

a-b

＜

1

a

，其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置，判斷出a，b的符號及絕對值的大小，再分別代入各式計(jì)算即可解決問題．

解答：解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置得b＜0＜a，|b|＞|a|，
那么a³-ab²=a（a²-b²），a＞0，a²-b²＜0，故a³-ab²＜0，（1）正確；

(a+b)2

=|a+b|=-a-b，故（2）錯(cuò)誤；

1

a-b

＜

1

a

中分母均為正數(shù)，可變形為a＜a-b，因-b＞0，故a＜a-b成立，（3）正確．
故答案為：（1），（3）．

點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡，主要利用數(shù)軸考查不等式與等式是否成立．考查的知識點(diǎn)為：絕對值大的數(shù)的平方也大；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．