Question

已知二次函數y=ax²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…．	-1		1	2	4	…
y	…．		-3	-4	3	5	…．

（1）求該二次函數的關系式；
（2）若A（-4，y₁），B（，y₂）兩點都在該函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大��；
（3）若A（m-1，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）從表中找出3組數值（-1，0）、（0，-3）、（1，-4），然后代入函數解析式，可得關于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，從而可得函數解析式；
（2）先把x=-4代入函數，易求y₁，再把x=代入函數，可求y₂，進而可比較y₁、y₂的大�。�
（3）先把x=m-1代入函數，易得y₁=y₁=m²-4m，再把x=m+1代入函數可得y₂=m²-4，再分3種情況討論，若y₁-y₂=-4m+4＞0，則有y₁＞y₂；若y₁-y₂=-4m+4＜0，則有y₁＜y₂；若y₁-y₂=-4m+4=0，則有y₁=y₂；解不等式分別求出m的值即可．
解答：解：（1）把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入函數解析式y(tǒng)=ax²+bx+c中，可得
，
解得，
那么二次函數的解析式是y=x²-2x-3；

（2）把x=-4代入函數，可得y₁=21，再把x=代入函數，可得y₂=，
∴y₁＞y₂；
（3）把x=m-1代入函數解析式可得y₁=m²-4m，
再把x=m+1代入函數可得y₂=m²-4，
y₁-y₂=-4m+4＞0即m＜1時，y₁＞y₂；
當m＞1時，y₁＜y₂；
當m=1時，y₁=y₂．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式、解不等式，解題的關鍵是先求出函數解析式，并注意點和函數的關系．