Question

2．如圖，小明的家D距離大樹(shù)底部A是9米，一次臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)在離地面3米的點(diǎn)B處折斷，頂端著地處點(diǎn)C在AD上，又知BC恰好等于CD．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不必寫作法）；
（2）求大樹(shù)折斷前高度．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)BD，作出BD的垂直平分線交AD于C，點(diǎn)C即為所求；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BC=CD，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由大樹(shù)的高=BC+AB即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，點(diǎn)C即為所求；

（2）依題意有：
BC²=AC²+AB²，即BC²=（9-BC）²+3²，
解得BC=5，
故大樹(shù)的高=BC+AB=5+3=8米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．