Question

如圖28­2­12，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離(B，F，C在一條直線上)．

(1)求教學(xué)樓AB的高度；

(2)學(xué)校要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)．

Answer 1

解：(1)如圖D73，過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M.

設(shè)AB為x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，

∴BF＝AB＝x.

∴BC＝BF＋FC＝x＋13.

在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，

∴tan22°＝·＝，x＝12.

即教學(xué)樓的高12 m.

(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.

在Rt△AME中，cos22°＝.∴AE＝≈≈27，

即A，E之間的距離約為27 m.

圖D73