【題目】已知△ABC中,AH⊥BC，垂足為H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,則∠BAC=_________ 。

【答案】60°或40°

【解析】

分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論：銳角三角形時(shí)，在CH上截取DH=BH，連接AD，即可得到△ABH≌△ADH，進(jìn)而得到CD=AD，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠B的大小；鈍角三角形時(shí)，直接由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠B的大小.

當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，

在CH上截取DH=BH，連接AD，如圖：


∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHD=90°，
在△ABH≌△ADH中，
∵

∴△ABH≌△ADH(SAS)，
∴AD=AB，∠ABH=∠ADB=80°，∠BAH=∠DAH，
∵AB+BH= CH，HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC=40，
∴∠．

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，

如圖：

∵AB+BH= CH，BC+ BH =CH
∴AB=CB

∴∠BAC=∠C=40，
故答案為：60°或40°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們，我們知道圖形是由點(diǎn)、線、面組成，結(jié)合具體實(shí)例，已經(jīng)感受到“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的現(xiàn)象，下面我們一起來進(jìn)一步探究：

（概念認(rèn)識）

已知點(diǎn)和圖形 ，點(diǎn) 是圖形上任意一點(diǎn)，我們把線段長度的最小值叫做點(diǎn)與圖形 之 間的距離．

例如，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓如圖1，那么點(diǎn) 到該圓的距離等于；若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，那么點(diǎn) 到該圓的距離等于；連接，若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，那么點(diǎn)到該圓的距離等于，反過來，若點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離等于，那么滿足條件的所有點(diǎn)就構(gòu)成了以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．

（初步運(yùn)用）

（1）如圖 2，若點(diǎn)到已知直線的距離等于，請畫出滿足條件的所有點(diǎn)．

（深入探究）

（2）如圖3，若點(diǎn)到已知線段的距離等于，請畫出滿足條件的所有點(diǎn)．

（3）如圖 4，若點(diǎn)到已知正方形的距離等于，請畫出滿足條件的所有點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．

（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過點(diǎn)B 作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．

①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請直接寫出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng)。今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個(gè)等級，該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）某公司經(jīng)營一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關(guān)系式

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別是以，為斜邊的直角三角形，，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

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