如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC＋CE的值最小?

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

解: (1)

(2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小

(3)如下圖所示,作BD=12,過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD,過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連結(jié)AE交BD于點(diǎn)C.AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值.

過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,則AB=DF=2,AF=BD=8.

所以AE==13

即的最小值為13.

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