Question

11．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，如果$\frac{BE}{EC}$=2，求$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△DFA}}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD，得到對邊平行且相等，進而得到兩對內(nèi)錯角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADF與三角形EFB相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方即可求出原式的值．

解答 解：∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠FEB，∠ADF=∠EBF，
∴△AFD∽△EFB，
∵$\frac{BE}{EC}$=2，即$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
則$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△DFA}}$=$\frac{4}{9}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．