【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是_____．

【答案】3024π

【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：=2π，

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：=π，

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：=π，

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：π+π+2π=6π，

2015÷4=503余3，

頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504=3024π．

故答案為：3024π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a＝3，b和c是關(guān)于x的方程x2+mx+2-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求△ABC的周長(zhǎng)．

（2）求△ABC的三邊均為整數(shù)時(shí)的外接圓半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O分別交AB、AC于E、F，連結(jié)EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC．

（1）求證：AE＝BD；

（2）求證：AE⊥BD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，直角邊為a、b，斜邊為c．若把關(guān)于x的方程ax2+cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”，則這類“勾系一元二次方程”的根的情況是（　　）

A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 一定有實(shí)數(shù)根

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是邊 AB 上的中點(diǎn)，DE 平分∠CDB，且 DE=AC．

（1）求證：CE=AD；

（2）如果AC=BC，求證：四邊形BECD 是正方形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案