Question

如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。

（1）DF與AC平行嗎？說(shuō)明理由；

（2）DE與AF平行嗎？說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）DF∥AC；（2）DE∥AF

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1，再有∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠BDF，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)DF∥AC可得∠2＝∠3，再有∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論.

（1）DF∥AC，理由：

∵AF平分∠BAC、DE平分∠BDF

∴∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1

又∵∠1＝∠2

∴∠BAC＝∠BDF

∴DF∥AC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）DE∥AF，理由：

∵DF∥AC（已證）

∴∠2＝∠3

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DE∥AF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.