Question

27、（任選一題，若兩題都選按得分最少的題記分）
（1）甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數(shù)軸Ox表示這條公路，原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)（如圖1），并作如下約定：
①速度v＞0，表示汽車向數(shù)軸正方向行駛；速度v＜0，表示汽車向數(shù)軸負(fù)方向行駛；速度v=0，表示汽車靜止．
②汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s＞0，表示汽車位于零千米路標(biāo)的右側(cè)；汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s＜0，表示汽車位于零千米路標(biāo)的左側(cè)；汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s=0，表示汽車恰好位于零千米路標(biāo)處．
遵照上述約定，將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況，以一次函數(shù)圖象的形式畫在了同一直角坐標(biāo)系中，如圖2，請解答下列問題：
①就這兩個一次函數(shù)圖象所反映的兩汽車在這條公路上行駛的狀況填寫如下的表格．

②甲乙兩車能否相遇？如能相遇，求相遇時的時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由．

（2）在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余的高度y（cm）與燃燒時間x（分鐘）的關(guān)系如下圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
①指出兩根蠟燭燃燒前的高度；
②分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
③x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等．

Answer 1

分析：（1）①由圖2可以知道甲車向右行駛的；速度即為直線的斜率50km/h；初始位置即為直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)-80km，即初始位置為原點(diǎn)左邊80km．同理，甲車向左行駛，速度為-40km/h，初始位置在原點(diǎn)右邊190km．
②兩車能否相遇即兩直線是否有交點(diǎn)；由圖可知，兩直線有交點(diǎn)即輛車能相遇，根據(jù)兩直線的解析式求出交點(diǎn)為（3，70），即兩車3h后相遇．
（2）①兩根蠟燭燃燒前的高度即兩條直線分別與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．由圖可知，甲的初始高度為30cm；乙的初始高度為25cm．
②分別根據(jù)兩直線與x、y軸的交點(diǎn)，便分別可求出兩直線的解析式．
③求甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等時x的值，就是求兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．

解答：（1）解：①甲車：x軸負(fù)方向（向左），一40，零千米路標(biāo)右側(cè)190千米；
乙車：x軸正方向（向右），50，零千米路標(biāo)左側(cè)80千米處．
②甲乙兩車相遇，設(shè)經(jīng)過t小時兩車相遇，
由兩車相遇時的路程相等得：
50t-80=-40t+190，解得t=3．
代入甲車行駛的一次函數(shù)式中得：
s=-40×3+190，解得s=70．
所以經(jīng)過3小時兩車相遇，相遇在零千米路標(biāo)右側(cè)70千米處．
（2）①甲：30cm；乙：25cm
②甲：y=-1.5x+30（0≤x≤20）
乙：y=-x+25（0≤x≤25）
③由-1.5x+30=-x+25解得：x=10
答：x為（10分）時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等．

點(diǎn)評：（1）、（2）題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對位置是關(guān)鍵．