【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A3,0),對稱軸為直線x1,給出以下結(jié)論:abc0;a+b+cax2+bx+c;Mn2+1,y1),Nn2+2,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cpp0)有整數(shù)根,則p的值2個(gè).有其中正確的有( 。﹤(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

∵拋物線開口向下,∴a0

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣10,∴b0;

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c0

abc0,故正確;

∵當(dāng)x1時(shí),函數(shù)有最大值,

a+b+cax2+bx+c,故正確;

∵拋物線的對稱軸是x1,則Mn2+1,y1),Nn2+2,y2)在對稱軸右側(cè),n2+1n2+2,

y1y2,故正確;

∵拋物線的對稱軸是x1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),

∴拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)是(﹣10),

把(3,0)代入yax2+bx+c得,09a+3b+c,

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1

b=﹣2a,

9a6a+c0

解得,c=﹣3a

yax22ax3aax124aa0),

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4a),

由圖象得當(dāng)0y≤﹣4a時(shí),﹣1x3,其中x為整數(shù)時(shí),x0,12,

又∵x0x2關(guān)于直線x1軸對稱

當(dāng)x1時(shí),直線yp恰好過拋物線頂點(diǎn).

所以p值可以有2個(gè).故正確;

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(7,1)B(8,2)C(9,0)

(1)請?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P (120)為位似中心,相似比為3的位似圖形△ABC(要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè));

(2)請直接寫出點(diǎn)B′及點(diǎn)C′的坐標(biāo);

(3)求線段BC的對應(yīng)線段BC′所在直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,起重臂AC是可伸縮的,其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A距離地面BD的高度AE3.5m.當(dāng)AC長度為9m,張角∠CAE112°時(shí),求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600;每臺售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:)和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過點(diǎn)的切線的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作切線的垂線,垂足為,且與交于點(diǎn),設(shè),的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;

連接交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB,ACO的兩條弦,且

1)求證:AO平分∠BAC

2)若AB4,BC8,求半徑OA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,已知在△EFG中,FG18cm,EG12cm,∠EGF30°;在矩形ABCD中,AD16cm

1)請根據(jù)三視圖說明這個(gè)幾何體的形狀.

2)請你求出AB的長;

3)求出該幾何體的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將半徑為3的圓形紙片,按順序折疊兩次,折疊后的弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O

1)連接OA、OB,求證:∠AOB120°;

2)圖中陰影部分的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+ca0)的頂點(diǎn)為A(﹣2,0),且經(jīng)過點(diǎn)B(﹣59),與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,ACBC

1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為該拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的一動點(diǎn).

①若SPABSABC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

②如圖②,過點(diǎn)Bx軸的垂線,垂足為D,連接AP并延長,交BD于點(diǎn)M.連接BP并延長,交AD于點(diǎn)N.試說明DNDM+DB)為定值.

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