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【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：.

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；

②如圖3，求證MN2=DM·EN.

【答案】（1）證明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，

∴DP/BQ＝AP/AQ.

同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.

∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）①

②證明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG

又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG

由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)

∴MN2＝DM·EN

【解析】略

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形中，，半徑交弦于點，且，若，則陰影部分的面積為________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數交于點，與反比例函數 交于點，過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，兩直線交于點，若的面積為，則的值為_______．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，連接AE，點F是AE上一點，連接FC，若∠BAE＝∠EFC，CF＝CD，AB：BC＝3：2，AF＝4，則FC的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級數學模擬測試中，六名學生的數學成績如下表所示，下列關于這組數據描述正確的是（　�。�

姓名

小紅

小明

小東

小亮

小麗

小華

成績（分）

110

106

109

111

108

110

A.眾數是110B.方差是16

C.平均數是109.5D.中位數是109

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．

（1）求出sin∠DBC的值；

（2）若AD=2，把∠BOC繞點O順時針旋轉（），交AB于點M，交BC于點N（如圖），求證：四邊形OMBN的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生對博鰲論壇會的了解情況，某中學隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果記作“非常了解，了解，了解較少，不了解．”四類分別統計，并繪制了下列兩幅統計圖(不完整)．請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調查了______名學生；扇形統計圖中所在的扇形的圓心角度數為______；

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)若該校共有1600名學生，請你估計對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，某校隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況．調查選項分為“A：非常了解，B：比較了解，C：了解較少，D：不了解”四種，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）把兩幅統計圖補充完整；

（2）若該校學生有2000名，根據調查結果，估計該�！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有　　　　名；

（3）已知“非常了解”的同學有3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名進行垃圾分類的知識交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，點是的中點，連接，過點作平分交于點，點在上，且

(1)求證：

(2)如圖②，過點作交的延長線于點

①若，求

②設交于，求的值．

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