Question

在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃岡研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素．據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系近似地滿足圖中所示的折線．

(1)寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

(2)根據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，經(jīng)過多長時間開始有效控制病情？這個有效時間有多長？

(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點鐘，問怎樣安排此人從6∶00～20∶00注射藥液的時間，才能使病人的治療效果最好？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)當(dāng)0≤t≤1時，設(shè) 　　y＝k1t， 　　則　　6＝k1×1，k1＝6 　　所以　　y＝6t 　　當(dāng)1≤t≤10時，設(shè) 　　y＝k2t＋b， 　　則　　 　　解得　　 　　所以　　y＝－t＋ 　　所以所求函數(shù)關(guān)系式為 　　y＝ 　　(2)當(dāng)0≤t≤1時，令y＝4，得6t＝4，所以 　　t＝ 　　(或6t≥4，所以t≥) 　　當(dāng)1≤t≤10時，令y＝4，得－t＋＝4，所以 　　t＝4． 　　(或－t＋≥4，所以t≤4．) 　　所以注射藥液小時后開始有效，有效時間長為： 　　4－＝(時)． 　　(3)設(shè)第二次注射藥液的時間是在第一次注射藥液后t1小時， 　　則　�。�t1＋＝4， 　　解得　　t1＝4(時) 　　所以第二次注射藥液的時間是10∶00． 　　設(shè)第三次注射藥液的時間是在第一次注射藥液后t2小時，此時體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含藥量與第二次注射的含藥量之和，則 　�。�t2＋－(t2－4)＋＝4， 　　解得　　t2＝9(時) 　　所以第三次注射藥液的時間是15∶00． 　　設(shè)第四次的注射藥液時間是在第一次注射液后t3小時，此時體內(nèi)不再含第一次注射藥液的藥量(因為t3＞10)，體內(nèi)的含藥量是第二次注射液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和，則 　　－(t3－4)＋－(t3－9)＋＝4， 　　解得　　t3＝13(時) 　　所以第四次注射藥液的時間是19∶30． 　　所以安排此人注射藥液的時間為：第一次注射藥液的時間是6∶00，第二次注射藥液的時間是10∶00，第三次注射藥液的時間是15∶00，第四次注射藥液的時間是19∶30，這樣安排才使病人的治療效果最好．