Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)．DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．

（1）求證：AE＝BF；

（2）如圖2，如果點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，其余條件不變，則線(xiàn)段AF、BF、EF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明出你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AF+EF＝BF，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得DA＝AB，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF＝AE，AF＝DE，然后根據(jù)圖形列式整理即可得證；

（2）根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)（1）的結(jié)論可得BF＝AE，AF＝DE，然后結(jié)合圖形寫(xiě)出結(jié)論即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，

∴DA＝AB，∠BAF+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，

∴∠BAF＝∠ADE，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF＝AE，AF＝DE，

（2）AF+BF＝EF；

∵四邊形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，

∴DA＝AB，∠BAF+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，

∴∠BAF＝∠ADE，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF＝AE，AF＝DE，

∴AF+EF＝BF．