【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，求AH的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，BD=8，

∴AO= AC=3，BO= BD=4，

∵AB=5，且32+42=52，

∴AO2+BO2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形


（2）解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∵S△ABC= ACBO= BCAH，

∴ ×6×4= ×5×AH，

解得：AH= ．


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，進(jìn)而得出四邊形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面積求法得出AH的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陳老師和學(xué)生做一個(gè)猜數(shù)游戲，他讓學(xué)生按照如下步驟進(jìn)行計(jì)算：

①任想一個(gè)兩位數(shù)a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；

②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；

③把①所得的結(jié)果減去②所得的結(jié)果，這個(gè)差即為最后的結(jié)果．

陳老師說(shuō)：只要你告訴我最后的結(jié)果，我就能猜出你最初想的兩位數(shù)a．

學(xué)生周曉曉計(jì)算的結(jié)果是96，陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數(shù)是31．

請(qǐng)完成

（1）由①可列代數(shù)式　 　，由②可列代數(shù)式　 　，由③可知最后結(jié)果為　 　；（用含a的式子表示）

（2）學(xué)生小明計(jì)算的結(jié)果是120，你能猜出他最初想的兩位數(shù)是多少嗎？

（3）請(qǐng)用自己的語(yǔ)言解釋陳老師猜數(shù)的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°,四邊形的周長(zhǎng)為32，求BC和DC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂(lè)器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購(gòu)買8臺(tái)收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說(shuō)，購(gòu)買一臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買一臺(tái)春雨收割機(jī)多8萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買3臺(tái)春雨收割機(jī)多4萬(wàn)元．

久保田收割機(jī)

春雨收割機(jī)

價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)

x

y

收割面積畝天

24

18

求兩種收割機(jī)的價(jià)格；

如果張大叔購(gòu)買收割機(jī)的資金不超過(guò)125萬(wàn)元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？

在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒(méi)有一種最佳購(gòu)買方案呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．

（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？

（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3 cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，得到一幾何體．

(1)畫出從正面觀察這個(gè)幾何體得到的平面圖；

(2)求(1)中平面圖的面積．

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