【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問(wèn)題得到解決.

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))
參考小明思考問(wèn)題的方法,解答下列問(wèn)題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長(zhǎng);
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).

【答案】
(1)

:如圖2,

作AF⊥BC,

∵BE⊥AD,∴∠AFB=∠BEA,

在△ABF和△BAE中,

,

∴△ABF≌△BAE(AAS),

∴BF=AE

∵AB=AC,AF⊥BC,

∴BF= BC,

∴BC=2AE,

故答案為AAS


(2)

解:如圖3,

連接AD,作CG⊥AF,

在Rt△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),

∴AD=CD,

∵點(diǎn)E是DC中點(diǎn),

∴DE= CD= AD,

∴tan∠DAE= = ,

∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),

∴∠ADC=90°,∠ACB=∠DAC=45°,

∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°,

∵∠CDF=∠EAC,

∴∠F+∠EAC=45°,

∵∠DAE+∠EAC=45°,

∴∠F=∠DAE,

∴tan∠F=tan∠DAE= ,

,

∴CG= ×2=1,

∵∠ACG=90°,∠ACB=45°,

∴∠DCG=45°,

∵∠CDF=∠EAC,

∴△DCG∽△ACE,

,

∵CD= AC,CE= CD= AC,

,

∴AC=4;

∴AB=4;


(3)

解:如圖4,

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC,設(shè)DG=a,

在Rt△BGD中,∠B=30°,

∴BD=2a,BG= a,

∵AD=kDB,

∴AD=2ka,AB=BD+AD=2a+2ka=2a(k+1),

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC,

在Rt△ABH中,∠B=30°.

∴BH= a(k+1),

∵AB=AC,AH⊥BC,

∴BC=2BH=2 a(k+1),

∴CG=BC﹣BG= a(2k+1),

過(guò)D作DN⊥AC交CA延長(zhǎng)線(xiàn)與N,

∵∠BAC=120°,

∴∠DAN=60°,

∴∠ADN=30°,

∴AN=ka,DN= ka,

∵∠DGC=∠AND=90°,∠AED=∠BCD,

∴△NDE∽△GDC.

,

∴NE=3ak(2k+1),

∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a(k+1)﹣2ak(3k+1)=2a(1﹣3k2),


【解析】(1)作AF⊥BC,判斷出△ABF≌△BAE(AAS),得出BF=AE,即可;(2)先求出tan∠DAE= ,再由tan∠F=tan∠DAE,求出CG,最后用△DCG∽△ACE求出AC;(3)構(gòu)造含30°角的直角三角形,設(shè)出DG,在Rt△ABH,Rt△ADN,Rt△ABH中分別用a,k表示出AB=2a(k+1),BH= a(k+1),BC=2BH=2 a(k+1),CG= a(2k+1),DN= ka,最后用△NDE∽△GDC,求出AE,EC即可.此題是相似形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),中點(diǎn)的定義,解本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn),也是本題的難點(diǎn).

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A. 想去蘇州樂(lè)園的學(xué)生占全班學(xué)生的60%

B. 想去蘇州樂(lè)園的學(xué)生有12

C. 想去蘇州樂(lè)園的學(xué)生肯定最多

D. 想去蘇州樂(lè)園的學(xué)生占全班學(xué)生的1/6

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1求證:EDAC;

2若BD=2CD,設(shè)EBD的面積為ADC的面積為,且,求ABC的面積.

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乙班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表:

班級(jí)

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

甲班

168

168

乙班

168

3.8


(2)根據(jù)如表,請(qǐng)選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn),說(shuō)明哪一個(gè)班能被選取.

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