Question

【題目】為民中學(xué)租用兩輛速度相同的小汽車(chē)送1名帶隊(duì)老師和6名學(xué)生到城區(qū)中學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車(chē)在距離考場(chǎng)16.5 km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻還有50分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，且這輛車(chē)的平均速度是55 km/h，人步行的速度是5 km/h（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．

（1）若小汽車(chē)送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；

（2）假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為較優(yōu)的運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性．

Answer 1

【答案】（1）不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng)；（2）方案1：這7個(gè)人能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前趕到，方案2：他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，另一輛車(chē)送完4人再回到出故障的地方接人到考場(chǎng)共需時(shí)間為：16.5÷55×3=0.9（小時(shí)）=54（分鐘），由于現(xiàn)在距離開(kāi)考只有50分鐘了，由此可知，不能在限定的時(shí)間趕到考場(chǎng)；

（2）有兩種可能的方案：①先送4人到考場(chǎng)，另外3人步行前往考場(chǎng)，汽車(chē)將4人送到考場(chǎng)后再返回接步行的3人到考場(chǎng)，結(jié)合已知條件求出這一方案所需時(shí)間與50比較即可判斷該種方案是否可行；

②7人同時(shí)從故障處出發(fā)，其中3人步行，另外4人乘車(chē)到距離出發(fā)點(diǎn)x千米的A處，然后這4人步行到考場(chǎng)，汽車(chē)返回接后面的3人，使他們跟前面4人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)，結(jié)合已知條件求出所需與50分鐘比較即可判斷該方案是否可行.

試題解析：

（1）（小時(shí)）（分鐘），，

不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng)．

（2）方案1：

從故障處出發(fā)，先將4人用車(chē)送到考場(chǎng) ，其他人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車(chē)到考場(chǎng)后返回到

與另外3人的相遇處再載他們到考場(chǎng)．

設(shè)從故障處出發(fā)到將4人用車(chē)送到考場(chǎng)后再返回與其余3人相遇時(shí)所需時(shí)間為t小時(shí)．

，解得小時(shí)．

汽車(chē)由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間是小時(shí)．

∴用這一方案送人到考場(chǎng)共需分鐘，少于50分鐘．

∴這7個(gè)人能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前趕到．

方案2：從故障處7人同時(shí)出發(fā)，3人步行，另將4人用車(chē)送到離出發(fā)點(diǎn)的處，然后這4個(gè)人步行前往考場(chǎng)，車(chē)回去接應(yīng)后面的3人，使他們跟前面4人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)．

汽車(chē)從故障處到處需，由處步行前往考場(chǎng)需，

設(shè)從故障處出發(fā)到汽車(chē)返回與其余3人相遇時(shí)所需時(shí)間為（h），

則有，解得，

∴相遇點(diǎn)與考場(chǎng)的距離為．

他們同時(shí)到達(dá)，則有，解得．

代入上式，可得他們從故障處趕到考場(chǎng)所需時(shí)間為小時(shí)，約為43.7（分鐘）．

．

他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．