如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的是b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.

(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(10)=________,d(10-2)=________;

(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):

若m、,n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d(n)=d(m)-d(n).

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:

________(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(4)=________,d(5)=________,d(0.08)=________

(3)下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù),說明理由并改正.

答案:
解析:

  (1)1,-2(每空1分) 2分

  (2) 3,0.6020,0.6990,-1.097(每空1分) 6分

  (3)若d(3)≠2a-b,則d(9)=2d(3)≠4a-2b,

  D(27)=3d(3)≠6a-3b

  從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的,與題設(shè)矛盾

  ∴d(3)=2a-b 8分

  若d.(5)≠a+c,則d(2)=1-d(5)≠1-a-c

  ∴d(8)=3d(2)≠3-3a-3c

  d(6)=d(3)+d(2)≠1+a-b-c

  表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的,與題設(shè)矛盾

  ∴d(5)=a+c 10分

  ∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯(cuò)誤的,應(yīng)糾正為:

  D(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1 11分

  D(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c 12分

  注:如果僅指出錯(cuò)誤的勞格數(shù),未說明理由,則每指出1個(gè)給1分.


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