如圖,直線l上有100個(gè)點(diǎn):A1,A2,…,A100,試問:這個(gè)圖形中有多少條不同的線段?有多少條以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的不同的射線?
解因?yàn)檫@100個(gè)點(diǎn)中的每一點(diǎn)跟其他99個(gè)點(diǎn)都可以組成線段,但其中有一半是重復(fù)的(如線段A1A2和線段A2A1,只能算一條線段),所以圖中共=4950條線段. 因?yàn)橐赃@100個(gè)點(diǎn)中的每一點(diǎn)為端點(diǎn),都可有兩條射線,所以圖中共有100×2=200條射線. |
說明只要我們掌握了上面所說的方法,這個(gè)問題中的100可以推廣到大于等于2的任意正整數(shù)n,也就是說,以直線上n個(gè)不同的點(diǎn)為端點(diǎn),可以組成條線段,以這n個(gè)點(diǎn)的每一點(diǎn)為端點(diǎn),可有2n條射線. 用同樣的方法,不難解決數(shù)點(diǎn)、數(shù)“過兩點(diǎn)的連線數(shù)目”等類似的問題. |
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