Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A，E之間的距離為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ， ∴BC=ABcosB=9× =6，AC= =3 ．
∵把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，
∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3 ，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM= ∠BCD，∠ACN= ∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3 ，cos∠CAN=cosB= ，
∴AN=ACcos∠CAN=3 × =2 ，
∴AE=2AN=4 ．
所以答案是4 ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．