Question

【題目】如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問(wèn)點(diǎn)B是否落在雙曲線上？

Answer 1

【答案】（1）y=（2）恰好落在雙曲線上

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AD=BC，DO=CE，

∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，

∵BO=6，∴DC=OE=4，

∴C（4，3）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），

根據(jù)題意得：3=，

解得k=12；

∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′得點(diǎn)B′（6，2），

故當(dāng)x=6時(shí)，y==2，即點(diǎn)B′恰好落在雙曲線上．

（1）C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則△AOD≌△BEC，即可求得BE的長(zhǎng)度，則OE的長(zhǎng)度即可求得，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到，代入函數(shù)解析式判斷即可．