【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，連接CG，下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動的路徑長為π；④CG的最小值﹣1．其中正確的說法有（ ）個．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，

∴∠AGB保持90°不變，

∴G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，

∴當(dāng)E移動到與C重合時，F(xiàn)點(diǎn)和D點(diǎn)重合，此時G點(diǎn)為AC中點(diǎn)，

∴AG=GE，故①錯誤；

∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠CBF=90°，

∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴故②正確；

∵當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時停止，

∴點(diǎn)G運(yùn)動的軌跡為圓，

圓弧的長=π×2=π，故③錯誤；

由于OC和OG的長度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，

OC==，

CG的最小值為OC﹣OG=﹣1，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：AE=CD；

（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)和⊙M直徑AB的長；

（3）求OG的長．

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A.4B.7C.8D.9

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（1）求證：AE為⊙O的切線．

（2）當(dāng)BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．

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（1）求證：BD=CD；

（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑．

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