【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)DAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)EBC延長線上一點(diǎn),且BD=DE

1)如圖1,若點(diǎn)D在邊AC上,猜想線段ADCE之間的關(guān)系,并說明理由;

1

2)如圖2,若點(diǎn)DAC的延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說明理由.

2

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)求出∠E=CDE,推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC,即可得出答案;解:(1AD=CE,理由:過DDFABBCE,
2)(1)中的結(jié)論仍成立,如圖3,過點(diǎn)DDPBC,交AB的延長線于點(diǎn)P,證明BPD≌△DCE,得到PD=CE,即可得到AD=CE

解:(1AD=CE,
證明:如圖1,過點(diǎn)DDPBC,交AB于點(diǎn)P,


∵△ABC是等邊三角形,
∴△APD也是等邊三角形,
AP=PD=AD,∠APD=ABC=ACB=PDC=60°,
DB=DE,
∴∠DBC=DEC
DPBC,
∴∠PDB=CBD,
∴∠PDB=DEC,
又∠BPD=A+ADP=120°,∠DCE=A+ABC=120°,
即∠BPD=DCE,
BPDDCE中,∠PDB=DEC,∠BPD=DCE,DB=DE,
∴△BPD≌△DCE,
PD=CE,
AD=CE;
2)如圖3,過點(diǎn)DDPBC,交AB的延長線于點(diǎn)P,

∵△ABC是等邊三角形,
∴△APD也是等邊三角形,
AP=PD=AD,∠APD=ABC=ACB=PDC=60°,
DB=DE
∴∠DBC=DEC,
DPBC,
∴∠PDB=CBD
∴∠PDB=DEC,

BPDDCE中,

∴△BPD≌△DCE,
PD=CE,
AD=CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)當(dāng)時(shí),之間的函數(shù)關(guān)系式是______;

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1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?

2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.

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