【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）設CD=x，連接BD．利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

（1）證明：∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵AC=AB，

∴四邊形ABFC是菱形．

（2）設CD=x．連接BD．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，

解得x=1或﹣8（舍棄）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，平分，，，那么的長是 ____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 兩組對邊延長線分別交于點 E、F．

（1）若∠E=∠F，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=40°，求∠A 的度數(shù)；

（3）若∠E=30°，∠F=40°，求∠A 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．

（1）若m=6，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．

（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，D在邊CB上，且DB＝DA＝AC

（1）填空：如圖1，∠B＝　 　°，∠C＝　 　°；

（2）如圖2，若M為線段BC上的點，過M作MH⊥AD，交AD的延長線于點H，分別交直線AB、AC與點N、E．

①求證：△ANE是等腰三角形；

②線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+3與坐標軸的兩個交點A、B．

（1）求拋物線的解析式； （2）畫出拋物線的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點D恰好落在AB邊上，連接AE. 求：

（1）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）AE的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于點H，DF⊥ON于點F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. 30 B. 50 C. 66 D. 80

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，則要投入_____元．

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同步練習冊答案