Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分線(xiàn)，ED是AB邊的垂直平分線(xiàn)．求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到BE=AE，進(jìn)而得到∠EBD=∠EAB，設(shè)∠A=x°，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余可得關(guān)于x的方程，解方程即可的問(wèn)題答案．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED是AB邊的垂直平分線(xiàn)，
∴BE=AE，
∴∠EBD=∠EAB，
設(shè)∠A=x°，
則∠CBE=∠EBD=∠A=x°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
級(jí)3x=90°，
解得x=30°，
∴∠A=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、題目難度適中．