Question

【題目】如圖，在中，，于點，，.點從點出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點勻速運動；與此同時，垂直于的直線從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點、、，當點到達點時，點與直線同時停止運動，設(shè)運動時間為秒（）.

（1）當時，連接、，求證：四邊形為菱形；

（2）當時，求的面積；

（3）是否存在某一時刻，使為以點或為直角頂點的直角三角形？若存在，請求出此時刻的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在以點為直角頂點的直角三角形.此時，.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定定理即可求解；

（2）由（1）知，故，故 ，可求得，

， 再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

（3）根據(jù)題意分①若點為直角頂點， ②若點為直角頂點， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

（1）證明：如圖1，當時，，

則為的中點，又∵，

∴為的垂直平分線，∴，.

∵，∴.

∵，∴，，

∴，∴，

∴，即四邊形為菱形.

（2）如圖2，由（1）知，

∴，

∴，即，解得：，

，

；

（3）①若點為直角頂點，如圖3①，

此時，，.

∵，∴，

即：，此比例式不成立，故不存在以點為直角頂點的直角三角形；

②若點為直角頂點，如圖3②，

此時，，，.

∵，∴，即：，

解得.故存在以點為直角頂點的直角三角形.此時，.