分解因式:

(1)a2x2y﹣axy2(2)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)

(3)9(a﹣b)2﹣16(a+b)2(4)25(x﹣y)2+10(y﹣x)+1

(5)﹣3x3+12x2y﹣12xy2(6)m(x﹣y)2﹣x+y.

 

【答案】

(1)axy(ax﹣y)

(2)(x﹣y)(x+y)

(3)﹣(7a+b)(a+7b)

(4)(5x﹣5y﹣1)2

(5)﹣3x(x﹣2y)2

(6)(x﹣y)(mx﹣my﹣1)

【解析】

試題分析:(1)提取公因式axy,整理即可得解;

(2)提取公因式(x﹣y)即可;

(3)直接利用平方差公式分解因式,然后整理即可得解;

(4)利用完全平方公式分解因式即可;

(5)先提取公因式﹣3x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解;

(6)提取公因式(x﹣y)即可.

解:(1)a2x2y﹣axy2=axy(ax﹣y);

(2)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)

=x(x﹣y)+y(x﹣y)

=(x﹣y)(x+y);

(3)9(a﹣b)2﹣16(a+b)2

=[3(a﹣b)+4(a+b)][3(a﹣b)﹣4(a+b)]

=(3a﹣3b+4a+4b)(3a﹣3b﹣4a﹣4b)

=﹣(7a+b)(a+7b);

(4)25(x﹣y)2+10(y﹣x)+1

=25(x﹣y)2﹣10(x﹣y)+1

=(5x﹣5y﹣1)2;

(5)﹣3x3+12x2y﹣12xy2

=﹣3x(x2﹣4xy+4y2

=﹣3x(x﹣2y)2;

(6)m(x﹣y)2﹣x+y

=m(x﹣y)2﹣(x﹣y)

=(x﹣y)(mx﹣my﹣1).

考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

點(diǎn)評(píng):本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.

 

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