Question

【題目】李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).

(1) 如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；

(2) 如圖2，有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對(duì)面中點(diǎn)B處的食物；(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含π)

(3) 如圖3, 有一無(wú)蓋的圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中點(diǎn)B處的食物.(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含π)

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）；（3）.

【解析】

（1）將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，直接利用勾股定理得出AC1的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（2）將圓柱側(cè)面展開(kāi)，首先求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；

（3）將圓柱側(cè)面展開(kāi)，再將內(nèi)部展開(kāi)，首先求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB′的長(zhǎng)．

(1)如圖，將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，

易得AC=5×2=10 cm.CC1=5cm.

在Rt△ACC1中，由勾股定理，得

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為cm.

（2）如圖，將圓柱體側(cè)面展開(kāi)，

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，

BC=16÷2=8cm.

故

=

=

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)；

（3）如圖，將圓柱體側(cè)面展開(kāi)，再將內(nèi)部展開(kāi)

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，

BC=16÷2+16=24cm.

在Rt△AB′C中，由勾股定理，得

故螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).