精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，EG的長(zhǎng)應(yīng)為
 
cm．
分析：此題為二次函數(shù)的應(yīng)用類試題，設(shè)EG=xcm，先根據(jù)相似求出EF，然后根據(jù)矩形面積公式求出S與x之間的解析式，運(yùn)用公式求拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．
解答：解：設(shè)EG=xcm，由題意得△AEF∽△ABC，
∴
AM
AD
=
EF
BC
，
∴
4-x
4
=
EF
6
，
解得EF=
12-3x
2
．
∴S矩形EFHG=EG•EF=
12-3x
2
x．
即S=-
3
2
x2+6x．
∴當(dāng)x=-
b
2a
=-
6
2×(-
3
2
)
=2時(shí)，矩形EGHF的面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題由相似三角形的實(shí)際問(wèn)題，矩形EGHF的面積的表達(dá)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)；利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決題目的問(wèn)題．具有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，那么這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)應(yīng)是
 
mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，請(qǐng)你協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測(cè)得AC=80厘米，BC=120厘米，請(qǐng)幫助工人師傅算出按（1）題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，則四邊形DEFG最大面積為（　　）cm2．

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