Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和點A（0，﹣3），將點A向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到點B．

（1）求點B的坐標；

（2）求拋物線C1的對稱軸；

（3）把拋物線C1沿x軸翻折，得到一條新拋物線C2，拋物線C2與拋物線C1組成的圖象記為G，若圖象G與線段AB恰有一個交點時，結合圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（2，2）；（2）x1；（3）﹣1≤a或．

【解析】

（1）根據(jù)坐標平移的特點是左減右加、上加下減可以求得點B的坐標；

（2）根據(jù)拋物線C1：y＝ax22ax3a（a≠0）可以求得該拋物線的對稱軸；

（3）根據(jù)翻折的性質和二次函數(shù)的性質可以求得a的取值范圍，本題得以解決．

解：（1）∵點A（0，﹣3），將點A向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到點B，

∴點B的坐標為（2，2）；

（2）∵拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a，

∴對稱軸是直線x1；

（3）當拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a過點A（0，﹣3）時，

此時﹣3a＝﹣3，得a＝1，

∵對稱軸是直線x＝1，

∴當x＝2時，y＜3，點B在拋物線C2下方，此時拋物線C1與線段AB一個交點，拋物線C2與線段AB沒有交點，

當拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a過點（0，﹣2）時，

﹣3a＝﹣2，得a，

∵對稱軸是直線x＝1，

∴當x＝2時，y＝2，點B在拋物線C2上，此時拋物線C1與線段AB一個交點，拋物線C2與線段AB有一個交點，

∴a的取值范圍是；

同理可得，當拋物線C2：y＝﹣ax2+2ax+3a過點A（0，﹣3）或（0，﹣2）時，可以求得a＝﹣1或a，

∴a的取值范圍是﹣1≤a，

由上可得，a的取值范圍是﹣1≤a或．