【題目】如圖，是的直徑，點在上，過點作的切線，延長到，使，連接，，與交于點．若的半徑為，，則的外接圓的半徑為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，則可判斷△ABD為等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根據(jù)切線的性質得OC⊥CM，接著證明OC∥AD，則CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后證明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比計算出AC=2，最后根據(jù)圓周角定理的推論可確定△AEC的外接圓的半徑．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．

∵BC=CD，∴△ABD為等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．

∵CM為切線，∴OC⊥CM．

∵OA=OB，CD=CB，∴OC為△BAD的中位線，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．

∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AC=2．

∵△AEC為直角三角形，AC為斜邊，∴△AEC的外接圓的半徑=AC=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)?/span>（分），且，將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有 名學生參加；

（2）直接寫出表中a= ,b= ;

（3）請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.

圖1 圖2 圖3

(1)思路梳理

將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關系為 ；

(2)類比引申

如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系，并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知≌，且、、、四點在同一直線上.

（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線；

（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．

（1）求∠ACE的度數(shù)．

（2）若CD⊥AB于點D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知中，厘米，、分別從點、點同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點的速度是1厘米/秒的速度，點的速度是2厘米/秒，當點第一次到達點時，、同時停止運動.

（1）、同時運動幾秒后，、兩點重合？

（2）、同時運動幾秒后，可得等邊三角形？

（3）、在邊上運動時，能否得到以為底邊的等腰，如果存在，請求出此時、運動的時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）

（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象過兩點.

（1）求直線的函數(shù)表達式

（2）直線交軸于點為直線上一動點

①求的最小值;

②是直線上任意一點，為直線上另一動點，若是以為直角邊長的等腰直角三角形，求點的坐標.

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