Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=AD，

(1) 如圖1，連接AE，DE，當(dāng)∠AEB=110°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)；

(2) 在圖2中，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上（不與點(diǎn)C重合），且BE=AD，連接AE，DE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF,DE.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②求證：BF=DE.

Answer 1

【答案】（1）∠DAE的度數(shù)是20°；

（2）①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）已知∠AEB=110°，∠ACB=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAE=20°；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)已知條件易證△EBF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得DE=BF．

試題解析：

（1）解：∵

∴.

（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.

②證明：由題意可知∠AEF=90°，EF=AE.

∵∠ACB=90°，

∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.

∴∠BEF=∠DAE.

∵BE=AD，

∴△EBF≌△ADE．

∴DE=BF．