Question

如圖①，某產品標志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形中，，．對于拋物線部分，其頂點為的中點，且過兩點，開口終端的連線平行且等于．

（1）如圖①所示，在以點為原點，直線為軸的坐標系內，點的坐標為，

試求兩點的坐標；

（2）求標志的高度（即標志的最高點到梯形下底所在直線的距離）；

（3）現(xiàn)根據實際情況，需在標志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護膜，如圖②，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長．

 

Answer 1

解：（1）作，，垂足分別為．

，四邊形為矩形，，．

又，

（HL），．

又，

．

又，．

點的坐標分別為，．

（2）設拋物線的函數(shù)解析式為．

由點在其圖象上得，解得．

拋物線的函數(shù)解析式為．

又，點關于軸對稱，

點的橫坐標為15，代入得．

故標志的高度為cm．

（3）鍍膜示意圖如下：

 

由示意圖可知，鍍膜外圍周長由四條線段長和四條半徑為3cm的弧長構成，

故．

所以鍍膜的外圍周長為cm．