Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）由題意得

b=2a-1① b+k=2(a+1)-1②

②-①得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

1

x

．

（2）由

y=2x-1 y= 1 x

，
解得

x1=1 y1=1

，

x2=- 1 2 y2=-2

．
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）

（3）OA=

12+12

=

2

，OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP₁得P₁（

2

，0），
由OA=OP₂得P₂（-

2

，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②當(dāng)OA為底時(shí)，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（

2

，0），（-

2

，0），（2，0），（1，0）．