Question

如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點A、B，且A點的坐標(biāo)是（4，2），B點的橫坐標(biāo)為2，BB₁和AA₁都垂直于x軸，垂足分別為B₁和A₁．
（1）求B點縱坐標(biāo)；（2）求S_△OBA．

Answer 1

分析：（1）首先用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后進一步求得點B的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖形和反比例函數(shù)可知要求的三角形的面積就是梯形的面積．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)是y=

k

x

，
把x=4，y=2代入得k=8．
則反比例函數(shù)解析式是y=

8

x

，
當(dāng)x=2時，則y=4．即點B的縱坐標(biāo)是4．

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，知三角形OAA₁的面積和三角形OBB₁的面積相等，都是4，
則要求的三角形的面積等于直角梯形ABB₁A₁的面積是

1

2

×（2+4）×2=6．

點評：要能夠熟練運用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；雙曲線上任意一點向x軸或y軸引垂線，則該點、垂足、原點組成的三角形的面積相等，都是

|k|

2

．