Question

【題目】如圖，在中，點D是線段上的動點，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．若已知，設(shè)B，D兩點間的距離為，A，D兩點間的距離為，B，E兩點間的距離為．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)全完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值，如下表：（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	7.03	6.20	5.44	4.76	4.21	3.85	3.73	3.87	4.26
	a	5.66	4.32	b	1.97	1.59	2.27	3.43	4.73

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)E在線段上時，的長度約為___________cm；

②當(dāng)為等腰三角形時，的長度x約為___________cm．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析；（3）①6,②3或4.1或7.5.

【解析】

（1）當(dāng)時，，即可求解；

（2）描點即可；

（3）①當(dāng)E在線段BC上時，即：，則可求出BD長度；②分BE=DE、BE=BD、DE=BE三種情況，分別求解即可．

（1）當(dāng)時，點B與點D重合，此時cm，當(dāng)時，測量出cm．

（2）描點法得到函數(shù)圖像，如圖所示：

（3） ①當(dāng)E在線段BC上時，即，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，,cm；

②當(dāng)BE=DE時，即，此時或，時無法構(gòu)成三角形， （舍去）；

當(dāng)BE=BD時，即時，在圖上畫出直線，如圖所示：

觀察圖像可知，此時cm；

當(dāng)DE=BE時，即時，觀察圖像可知，此時cm；

故答案為3或4.1或7.5．