Question

2．如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有2，4，6，8，10，12，14，16這8個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮與小穎參與游戲：小亮轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，小穎猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則小穎獲勝，否則小亮獲勝．
（1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率為$\frac{1}{4}$；
（2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率是0；
（3）請你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使得對小亮與小穎均是公平的；
（4）小穎發(fā)現(xiàn)，當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時(shí)，她連續(xù)獲勝了10次．請問有可能嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）8個(gè)數(shù)中有3個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)，則可根據(jù)概率公式計(jì)算小穎獲勝的概率；
（2）由于8個(gè)數(shù)中沒有奇數(shù)，則可根據(jù)不可能事件得概率求解；
（3）利用8個(gè)數(shù)有4個(gè)為4的倍數(shù)設(shè)計(jì)游戲規(guī)則；
（4）利用轉(zhuǎn)盤可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10可說明她可能連續(xù)獲勝10次．

解答 解：（1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率=0；
故答案為$\frac{1}{4}$，0；
（3）設(shè)計(jì)為：小穎猜是“4的倍數(shù)”小穎獲勝，否則小亮獲勝；
（4）有可能．因?yàn)樗�猜的�?shù)字是“10”時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10，則她連續(xù)獲勝了10次．

點(diǎn)評 本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．