Question

在等腰△ABC中，腰長10厘米，底邊長16厘米，點P在底邊上以0.5厘米/秒的速度從點B向點C移動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P的運動時間為

 

秒．

Answer 1

分析：首先過點A作AD⊥BC于D，由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可求得BD與CD的長，然后分別從當PA⊥AC時與當PA⊥AB時去分析，通過三角形相似，即可求得BP的長，又由點P在底邊上以0.5厘米/秒的速度從點B向點C移動，即可求得點P的運動時間．

解答：解：過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×16=8，
①當PA⊥AC時，如圖1：
∵∠PAC=∠ADC=90°，∠C=∠C，
∴△PAC∽△ADC，
∴

AC

CD

=

PC

AC

，
即：

10

8

=

PC

10

，
解得：PC=12.5，
∴BP=BC-PC=3.5，
∴點P的運動時間為：3.5÷0.5=7（s）；
②當PA⊥AB時，如圖2，
同理：△ABP∽△DBA，
∴

AB

BD

=

BP

AB

，
即

10

8

=

BP

10

，
解得：BP=12.5，
∴點P的運動時間為：12.5÷0.5=25（s）；
綜上可得：點P的運動時間為7或25秒．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．