Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，把四邊形對折，使點A、C重合，折痕EF分別交AD于點E，交BC于點F．

（1）求證：△AOE≌△COF．

（2）說明：點E與F關(guān)于直線AC對稱．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BCA，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OA=OC，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證明．

（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵把四邊形沿EF對折，點A、C重合，

∴OA=OC，AC⊥EF，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF；

（2）證明：∵△AOE≌△COF，

∴OE=OF，又AC⊥EF，

∴點E與F關(guān)于直線AC對稱．