【題目】綜合與探究：如圖，射線在上方，射線在下方，，（，），與分別是和 的平分線．

操作發(fā)現(xiàn)：（1）當，時，求的度數(shù)；

（2）繼續(xù)探究，當固定不變，把擴大為時，求的度數(shù)；

探索發(fā)現(xiàn)：（3）在完成（1）（2）時，小亮發(fā)現(xiàn)與之間存在一個固定的數(shù)量關(guān)系．你認為小亮說的對嗎？請說明理由．

【答案】（1）10°；（2）30°；（3）小亮的說法正確，見詳解

【解析】

（1）先求出，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOP和∠BOQ的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；

（2）按照（1）的方法即可求出的度數(shù)；

（3）先求出，再求得，即可得到結(jié)論.

解：（1）當時，.

∴

∵與分別是和的平分線，

∴，，

∴

（2）當時，

同理可得：，

∴

∴

（3）小亮的說法正確

由題可知，，

∴

∵ 與分別是和的平分線，

即小亮的說法正確

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.

（1）求證：；

（2）求的大小；

（3）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下列各題.

（1）探究：如圖，，試說明.

（2）拓展：如圖，，與交于點，與交于點.若，，利用探究結(jié)論求的度數(shù).

（3）應用：如圖，，點在上，點在上，點、在與之間，于點.若，，則的大小為______度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：數(shù)學活動課上老師出示問題，如圖1，有邊長為a的正方形紙片一張，三邊長分別為a、b、c的全等直角三角形紙片兩張，且．請你用這三張紙片拼出一個圖案，并將這個圖案的某部分進行旋轉(zhuǎn)或平移變換之后，提出一個問題（可以添加其他條件，例如可以給出a、b的值等等）．

解決問題：

下面是兩個學習小組拼出圖案后提出的問題，請你解決他們提出的問題．

（1）“愛心”小組提出的問題是：如圖2，將△DFC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在AD邊上的點D′處，猜想此時四邊形AEFD′是什么特殊四邊形，并加以證明；

（2）“希望”小組提出的問題是：如圖3，點M為BE中點，將△DCF向左平移至DF恰好過點M時停止，且補充條件a=6，b=2，求△DCF平移的距離．

自主創(chuàng)新：

（3）請你仿照上述小組的同學，在下面圖4的空白處用實線畫出你拼出的圖案，用虛線畫出變換圖，并在橫線處寫出你提出的問題．（不必解答）

你提出的問題：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．

⑴如圖①，若，求的度數(shù)；

⑵如圖②，若，求的度數(shù)；

⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600 m到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上靠近點的三等分點，為線段上的兩點，且滿足．

（1）若，求線段的長．

（2）若圖中所有線段的長度之和是線段長度的倍，求的值．

（3）若，動點從點、動點從點同時出發(fā)，分別以的速度沿直線向右運動，是否存在某個時刻使得成立？若存在，求此時的長度；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案