Question

3．如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE的度數(shù)；
（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角相等求出∠BAOC的度數(shù)，設∠AOE=2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可．

解答 解：（1）∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴設∠AOE=2x，則∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，
∵∠AOC=∠BOD=75°，
∴5x=75°，
解得：x=15°，
則2x=30°，
∴∠AOE=30°；
（2）OB是∠DOF的平分線；理由如下：
∵∠AOE=30°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=75°，
∵∠BOD=75°，
∴∠BOD=∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分線．

點評 本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵．