【題目】如圖,AE是半圓O的直徑,弦AB=BC=2 ,弦CD=DE=2,連結(jié)OB,OD,求圖中兩個陰影部分的面積和.

【答案】解:∵弦AB=BC,弦CD=DE, ∴點B是弧AC的中點,點D是弧CE的中點,
∴∠BOD=90°,
過點O作OF⊥BC于點F,OG⊥CD于點G.
則BF=FC= ,CG=GD=1,∠FOG=45°,
在四邊形OFCG中,∠FCD=135°,
過點C作CN∥OF,交OG于點N,
則∠FCN=90°,∠NCG=135°﹣90°=45°,
∴△CNG為等腰三角形,
∴CG=NG=1,
過點N作NM⊥OF于點M,則MN=FC= ,
在等腰三角形MNO中,NO= MN=2,
∴OG=ON+NG=3,
在Rt△OGD中,OD= = = ,
即圓O的半徑為 ,
故S陰影=S扇形OBD= = π.

【解析】根據(jù)弦AB=BC,弦CD=DE,可得∠BOD=90°,∠BOD=90°,過點O作OF⊥BC于點F,OG⊥CD于點G,在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°,過點C作CN∥OF,交OG于點N,判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形,分別求出NG、ON,繼而得出OG,在Rt△OGD中求出OD,即得圓O的半徑,代入扇形面積公式求解即可.
【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式的相關知識點,需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2)才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,對角線AC,BD相交于O,EF分別是AD、BC的中點,請?zhí)剿?/span>EFAC之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

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A. E B. F C. M D. N

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(1)求當28<x≤188時,V關于x的函數(shù)表達式;
(2)請你直接寫出車流量P和車流密度x之間的函數(shù)表達式;當x為多少時,車流量P(單位:輛/時)達到最大,最大值是多少?
(注:車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù),計算公式為:車流量=車流速度×車流密度)

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讀書冊數(shù)

4

5

6

7

8

人數(shù)

6

4

10

12

8

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求:

(1)該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù);

(2)該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù).

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