【題目】如圖,△ABC和△CDE均為等邊三角形,且點B,C,D在同一直線上,連結AD,BE,分別交CEAC于點G,H,連結GH.

(1)請說出AD=BE的理由;

(2)試說出△BCH≌△ACG的理由;

(3)試猜想△CGH是什么特殊的三角形,并加以證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)△CGH是等邊三角形.

【解析】

(1)證明ACD≌△BCE即可得出答案;

(2)根據(jù)ACD≌△BCE,

∴∠CBHCAG,由∠ACBECD=60°,點BC、D在同一條
直線上,得出∠ACBECDACG=60°
根據(jù)ACBC即可證明;

(3)ACG≌△BCH,

CGCH,根據(jù)∠ACG=60°即可證明.

解:(1)∵△ABCCDE均為等邊三角形,

ACBCECDC,ACBECD=60°,

∴∠ACDBCE

∴△ACD≌△BCE(SAS),

ADBE

(2)∵△ACD≌△BCE,

∴∠CBHCAG.

∵∠ACBECD=60°,點BCD在同一條直線上,

∴∠ACBECDACG=60°.

又∵ACBC

∴△BCH≌△ACG(ASA)

(3)CGH是等邊三角形,

理由:∵△ACG≌△BCH,

CGCH,

又∵∠ACG=60°,

∴△CGH是等邊三角形

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】完成下面的證明過程:

如圖所示,直線ADAB,CD分別相交于點A,D,與ECBF分別相交于點H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C

求證:∠A=∠D

證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB   

∴∠1      

ECBF   

∴∠B=∠AEC   

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠AEC      

      

∴∠A=∠D   

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【題目】列方程解應用題:

港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋,是被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程,它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作.開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米,港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米,若開通后按設計時速行駛,行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的,求港珠澳大橋的設計時速是多少.

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(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

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A.(1,2)
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C.(7,0)
D.(1,3)

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【題目】我校開展了“圖書節(jié)”活動,為了解開展情況,從七年級隨機抽取了150名學生對他們每天閱讀時間和閱讀方式(要求每位學生只能選一種閱讀方式)進行了問卷調(diào)查,并繪制了如下不完全的統(tǒng)計圖

根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)學生每天閱讀時間人數(shù)最多的是______段,閱讀時間在段的扇形的圓心角度數(shù)是______;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若將寫讀后感、筆記積累、畫圓點讀三種方式為有記憶閱讀,求筆記積累人數(shù)占有記憶閱讀人數(shù)的百分比.

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【題目】如圖,已知ABCD,E在直線AB,CD之間.

1)求證:∠AEC=BAE+ECD;

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②如圖3,若FH平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關系并說明理由.

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【題目】201712月,旗團委號召各校組織開展捐贈衣物的暖冬行動某校七年級六個班參加了這次捐贈活動,若每班捐贈衣物以100件為基準,超過的件數(shù)用正數(shù)表示,不足的件數(shù)用負數(shù)表示,記錄如下:

班級

一班

二班

三班

四班

五班

六班

人數(shù)

40

43

45

44

40

38

件數(shù)

捐贈衣物最多的班比最少的班多多少件?

該校七年級學生共捐贈多少件衣物?該校七年級學生平均每人捐贈多少件衣物?

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