【題目】如圖,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)求線段AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)15.
【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB,由AD∥BC可知,∠ADB=∠DBC,由此可得∠ABD=∠DBC,又∵∠AEB=∠C=90°,利用“AA”可證△ABE∽△DBC;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知,BD=2BE,根據(jù)△ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理求AE.
(1)證明:∵AB=AD=25,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠C=90°,
∴△ABE∽△DBC;
(2)解:∵AB=AD,又AE⊥BD,
∴BE=DE,
∴BD=2BE,
由△ABE∽△DBC,
得,
∵AB=AD=25,BC=32,
∴,
∴BE=20,
∴AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市數(shù)學(xué)調(diào)研小組對老師在講評試卷中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項(xiàng)目為“主動質(zhì)疑”、“獨(dú)立思考”、“專注聽講”、“講解題目”四項(xiàng),該調(diào)研小組隨機(jī)抽取了若干名初中七年級學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有4000名七年級學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的七年級學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)).
(1)在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P,以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似但不全等,請寫出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)請用直尺與圓規(guī)在第一象限內(nèi)找到兩個點(diǎn)M、N,使∠AMB=∠ANB=∠ACB.請保留作圖痕跡,不要求寫畫法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請將下列證明過程補(bǔ)充完整:
已知:如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°.
求證:AB∥CD.
證明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α(______________________)
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC=_________(______________________)
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴2∠α+2∠β=180°(等式的性質(zhì))
∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)
∴AB∥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D,交 CA 的延長線于點(diǎn) E,∠EBC=42°,則 ∠BAC=( )
A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)=2時, 求y的值;
(3)當(dāng)自變量從5增大到8時,函數(shù)值y是怎樣變化的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館普通票價30元張,暑假為了促銷,新推出一種優(yōu)惠卡:售價300元張,每次憑卡另收15元暑假普通票正常出售,優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù)設(shè)游泳x次時,所需總費(fèi)用為y元.
分別寫出選擇優(yōu)惠卡、普通票消費(fèi)時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
在同一坐標(biāo)系中,若兩種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,CE⊥AD,且BE平分∠ABC,則下列結(jié)論:①AD=BC;②∠ACE=∠ABC;③∠ECD+∠EBC=∠BEC;④∠CEF=∠CFE.其中正的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分的面積是____cm2.
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