Question

【題目】如圖：已知AE∥BD ，AE=BD， A、C、F、B在同一直線上且AC=BF．

（1）求證：∠E=∠D；

（2）請判斷EF與CD的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）EF∥CD，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A與∠C的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AF與CE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BE與DF的關(guān)系，∠CEB與∠AFD的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案．

試題解析：

（1）證明：∵AE∥BD，

∴∠A=∠B．

∵AC=BF，

∴AC+CF=BF+CF，

即AF=BC．

在△AEF和△BDC中，

,

∴△AEF≌△BDC（SAS），

∴∠E=∠D；

（2）EF=CD，EF∥CD，理由如下：

∵△AEF≌△BDC，

∴EF=CD，∠AFE=∠BCD，

∴EF∥CD．