Question

（本題滿分8分）

“洛書”簡介：

“洛書”是世界上最古老的一個三階幻方，它有3行3列，三橫行的三個數之和，三豎列的三個數之和，兩對角線的三個數之和都等于15．其實幻方就是把一些有規(guī)律的數填在縱橫格數都相等的正方形圖內，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數之和都相等．

問題發(fā)現：

“洛書”中還有一些規(guī)律是可以總結的，如：

（1）在“洛書”中放在最中間的數5稱為核心數，這個數的確定不是隨便填上去的，是有一定方法可尋的,那么請你在圖①中寫出一條尋找核心數的方法．

（2）如果把圖①中每一列三個數（從上到下）看做一個三位數，則這三個三位數之和等于它們的逆轉數（從下到上）之和．

驗證：每一列三個數（從上到下）組成的三位數之和即:438+951+276=1665，它們的逆轉數（從下到上）三個三位數之和：834+159+672=1665．

依據上面的發(fā)現，你能提出什么樣的問題？并驗證你所提出的問題．

提出問題：

驗證：

問題拓展：

怎樣的九個數能構造成三階幻方呢？

（1）將洛書中的九個數分別加上1可得：2,3,4,5,6,7,8,9,10．它們能否構造成一個三階幻方？如果能，請在圖②的格子中寫出一種排列法．

（2）請你寫一個能構成三階幻方的九個數（區(qū)別于上述所舉的數）：

（3）請你總結一個一般性的結論：

Answer 1

問題發(fā)現：

1、方法不唯一，如（1）將這九個數配成對，剩下的沒有配對的就是核心數

2、提出問題：如果把“洛書”中每一行三個數（從左到右）看做一個三位數，則這三個三位數之和等于它們的逆轉數（從右到左）之和．

問題拓展：

（1）

7	2	9
8	6	4
3	10	5

排列正確 6分

（2）（學生回答的合理即可） 7分

（3）法1：洛書中的九個數基礎上加上（減去）n，形成的新的九個數都能夠 構成一個三階幻方，或者洛書中的九個數基礎上乘以（除以）n，形成的新的九個數都能夠 構成一個三階幻方，或者洛書中的九個數基礎上乘以n加上m，形成的新的九個數都能夠 構成一個三階幻方．（答案不唯一）

【解析】

試題分析：問題發(fā)現：1．答案不唯一，如：九個數之和除以9，就是核心數，只要合理即可．2．提出問題：如果把“洛書”中每一行三個數（從左到右）看做一個三位數，則這三個三位數之和等于它們的逆轉數（從右到左）之和．問題拓展：根據三階幻方的定義回答問題．

試題解析：問題發(fā)現：

1、方法不唯一，如（1）將這九個數配成對，剩下的沒有配對的就是核心數

（2）九個數之和除以9，就是核心數

（3）九個數按照大小排列，最中間的數是核心數 1分

2、提出問題：如果把“洛書”中每一行三個數（從左到右）看做一個三位數，則這三個三位數之和等于它們的逆轉數（從右到左）之和。 2分

驗證：它們之和即492+357+816=1665，它們的逆轉數（從右到左）之和294+753+618=1665。 3分

驗證：

或：如果把“洛書”中，最中間一行、最中間一列、每一對角線上三個數看做一個三位數，則每個三位數與它的逆轉數之和都相等。

驗證：它們之和即456+654=1110，852+258=1110，357 +753=1110，951 +159=1110。

（只要合理都可以）

問題拓展：

（1）

7	2	9
8	6	4
3	10	5

排列正確 6分

（2）（學生回答的合理即可） 7分

（3）法1：洛書中的九個數基礎上加上（減去）n，形成的新的九個數都能夠 構成一個三階幻方，或者洛書中的九個數基礎上乘以（除以）n，形成的新的九個數都能夠 構成一個三階幻方，或者洛書中的九個數基礎上乘以n加上m，形成的新的九個數都能夠 構成一個三階幻方．（答案不唯一）

考點：1．有理數的加減；2．探尋規(guī)律．