Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且與直線：于點(diǎn)C．

Ⅰ如圖，求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

Ⅱ若D是線段OC上的點(diǎn)，且的面積為4，求直線BD的函數(shù)解析式．

Ⅲ如圖，在Ⅱ的條件下，設(shè)P是射線BD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)B(0,4);(Ⅱ) ;(Ⅲ) Q的坐標(biāo)為(2√2,-2√2)或(-2,2)或(4,4)．

【解析】

(1) 令，得到，可求B坐標(biāo)，解方程組可得得解得C的坐標(biāo)；（2）由面積求出D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求BD函數(shù)解析式;(3)當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，，可得，當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)．當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)與D重合，P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，.

解：Ⅰ對(duì)于直線：，令，得到，
，
由，解得，

Ⅱ點(diǎn)D在直線上，設(shè)，
的面積為4，
，
解得，
．
設(shè)直線BD的解析式為，則有，
解得，
直線BD的解析式為．
Ⅲ如圖中，

當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，，可得，
當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)．
當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)與D重合，P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，，
綜上所述，滿(mǎn)足條件的Q的坐標(biāo)為或或．